Prvi Kirchhoffov zakon. Zakon je poseben primer kontinuitetne enačbe, ki velja v primeru, ko se množina električnega naboja znotraj sklenjene ograje ne spreminja; to (z drugimi besedami) pomeni, da je iS-P enak nič. To pa še ne pomeni, da naboji ploskve S ne prečkajo. Bodi tako, da na delu S1 ograje S tok i1 izstopa, na delu S2 tok i2 vstopa in enako tok i3 na delu S3, na delu S4 pa tok i4 izstopa (slika 3).
 


Slika 3. Vsota tokov, ki so označeni kot izstopni, je enaka nič.

Reči utegnemo: na delu S1 izstopa tok i1, na delu S2 izstopa tok -i2, na delu S3 izstopa tok -i3 in na delu S4 izstopa tok i4. Kaj smo naredili? S pomočjo predznaka smo dva toka preimenovali v izstopna, da so potem vsi štirje toki izstopni. Celoten izstopni tok iP-S je enak nič, obenem pa je iP-S tudi vsota delnih izstopnih tokov, iz česar sledi:

 

Če ugotovljeno razširimo na n tokov, dobimo prvi Kirchhoffov zakon:[1]

 

V zapisu smo uporabili (sumacijski) znak »S« (simbol vsote), kjer je k tekoči indeks, z začetkom pri k = 1 in koncem pri k = n; torej: k = 1, 2, 3, ..., n. Znak ± bo pomenil dogovor, da imajo izstopni toki pozitiven, vstopni pa negativen predznak.[2] Prvemu Kirchhoffovemu zakonu se absolutno pokoravajo časovno stalni oziroma enosmerni toki. Dvom!? Če za njih ta enačba ne bi veljala, bi imel iP-S neko neničelno vrednost, kar bi pomenilo, da bi se množina naboja v P enakomerno kopičila preko vseh meja, to bi bilo pa v opreki z dejstvom, da je v omejenem prostoru možna zgolj končna množina nabitih delcev. Iz tega izhaja sklep: kadar so toki skozi sklenjeno ograjo S enosmerni, sta množini električnega naboja v P in izven njega nespremenjeni. Uravnoteženost vsote tokov velja pogosto tudi za časovno spremenljive toke, vendar je to takrat pogojeno z elementi, ki jih prostor P zaobjame. O tem bo govora kasneje!

 

Zgled 3. Imejmo primer treh žic, ki so spojene v točko in vodijo enosmerne toke; skupno točk imenujemo spojišče ali razvejišče (slika 4).


Slika 4. Razvejišče treh tokov.
 

Z ampermetrom smo izmerili dva toka: prvega v iznosu 1,75 A in drugega v iznosu -0,5 A. Kolikšen je tretji tok? Þ Vsi toki so vstopni zato pišemo:

Tok tretje žice je negativen; to pomeni, da iz P skozi njo izstopa tok 1,25 A.


 

[1] Nemški fizik Gustav Robert Kirchhoff je leta 1847 utemeljil dva zakona električnih vezij; prvi govori o ravnotežju tokov v spojišču, drugi pa o ravnotežju napetosti v sklenjeni zanki.

[2] Odločitev more biti tudi nasprotna: da ima izstopni tok predznak »-«, vstopni pa predznak »+« (kar ne pomeni nič drugega kot množenje prejšnje enačbe s številom -1).